Starý vtip hovorí, že lotéria je daň pre tých, ktorí nevedia rátať. No čo ak by práve matematika dokázala zabezpečiť výhru?
Tím matematikov z Univerzity v Manchestri sa rozhodol presne to vyskúšať – a dospel k zaujímavému výsledku: stačí 27 tiketov a výhra je istá. Avšak nie taká, ako si možno predstavujete.
📊 Ako to funguje? Šesť čísel z 59 a milióny možností
V britskej UK National Lottery Lotto si hráči vyberajú 6 čísel z 59. Cieľ je jednoduchý – trafiť rovnakú kombináciu ako organizátor. Šanca na jackpot je mizivá: len 1 ku 45 057 474.
Zdroj: Business Insider, Phys.org,
Matematici Dr. David Stewart a Dr. David Cushing sa však zamerali na iný cieľ – zaručiť akúkoľvek výhru, aj tú najnižšiu.
Ich výpočty ukázali, že podaním 27 správne zvolených tiketov je možné s istotou trafiť aspoň dve čísla, čo zaručuje minimálnu výhru – v britskej lotérii napríklad vo forme bezplatného tiketu do ďalšieho žrebovania.
🧠 Kúzlo Fanoových rovín
Na výpočet kombinácií využili vedci matematickú geometriu, konkrétne tzv. Fanoove roviny. Ide o grafické znázornenie vzťahov medzi číslami, kde sa skupiny trojíc spájajú priamkami alebo kružnicami.
Tieto geometrické štruktúry umožnili vytvoriť efektívny systém 27 tiketov, ktorý pokryje všetky možné dvojice čísel.
Zaujímavosťou je, že dokázať, že 26 tiketov nestačí, bolo pre vedcov ešte náročnejšie než vytvoriť víťaznú kombináciu. Využili pritom princípy teórie grafov, aby matematicky preukázali, že pri 26 tiketoch je vždy možné nájsť 6 čísel, ktoré sa spolu nikde nevyskytujú – a teda žiadna výhra by nebola istá.
💷 Výhra áno, ale zbohatnutie nie
A teraz realita: jeden tiket stojí 2 libry, čo znamená, že za 27 tiketov zaplatíte 54 libier (cca 63 eur). Matematik Peter Rowlett odhadol, že v 99 % prípadov výhra nepokryje náklady. Aj keď vyhráte, v priemere dostanete len 20 libier naspäť. A teda – stratíte približne dve tretiny vkladu.
Vedci to aj otestovali v praxi – 1. júla 2023 si kúpili 27 tiketov, minuli 54 libier a trafili tri výherné tikety (dve správne čísla). Výsledok? Vyhrali len tri bezplatné tikety do ďalšieho kola. Ani jeden z nich už nebol výherný.
📚 Čo tým chceli povedať?
„Z matematického hľadiska nás zaujímalo nie to, ako vyhrať jackpot, ale ako zistiť najnižší možný počet tiketov, ktoré zaručia akúkoľvek výhru,“ vysvetlil Dr. Stewart. Výskum ešte neprešiel recenzným konaním, no je dostupný na serveri arXiv.
🇸🇰 Môže sa to týkať aj Slovenska?
Aj keď výpočty boli robené pre britskú lotériu, podobný model by bolo možné aplikovať aj na slovenské Loto od Tiposu – vyžadoval by však nové výpočty podľa našich pravidiel.
🧾 Záver: Skôr matematický experiment než návod na zbohatnutie
Aj keď stratégia 27 tiketov zaručuje výhru, nejde o systém na zbohatnutie. Ide o krásnu ukážku toho, ako môže matematika rozlúsknuť komplexné pravdepodobnosti, ale zároveň pripomína, že v lotérii platí jedno: získať šťastie je oveľa ťažšie než získať čísla.
Zdroj: Business Insider, Phys.org, arXiv
